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已知平面直角坐標系,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為,曲線的極坐標方程為
(1)寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程;
(2)若為曲線上的動點,求中點到直線為參數)距離的最小值.
(1)點的直角坐標,曲線的直角坐標方程為;(2)點到直線的最小距離為.

試題分析:本題考查極坐標和直角坐標的互化,參數方程和普通方程的互化,考查學生的轉化能力和計算能力.第一問,利用極坐標與直角坐標的互化公式得出點的直角坐標和曲線的方程;第二問,先把曲線的直角坐標方程化為參數方程,得到點坐標,根據點到直線的距離公式列出表達式,根據三角函數的值域求距離的最小值.
試題解析:(1) 點的直角坐標
,即
所以曲線的直角坐標方程為                  4分
(2)曲線的參數方程為為參數)直線的普通方程為
,則.那么點到直線的距離[
.
,所以點到直線的最小距離為       10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線的參數方程為,(t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為.
(1)把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)將直線向右平移h個單位,所得直線與圓C相切,求h.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心在極軸上,且經過極點的圓 已知曲線上的點對應的參數,射線與曲線交于點
(1)求曲線的方程;
(2)若點在曲線上,求的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合.直線的參數方程是(為參數),曲線C的極坐標方程為
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線與曲線C相交于M,N兩點,求M,N兩點間的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線C的直角坐標方程為x2y2-2x=0,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點,為極點,則的大小為       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系下,圓的圓心到直線的距離為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在極坐標系中,點  到圓 的圓心的距離為(  ).
A. 2        B.        C.         D  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在極坐標系中,過點的直線與極軸的夾角,若將的極坐標方程寫成的形式,則               

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同步練習冊答案
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