Question

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓 已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點
（1）求曲線，的方程；
（2）若點，在曲線上，求的值

Answer 1

（1）曲線的方程為（為參數），；
曲線的方程為,或；
（2） 

試題分析：（1）本小題首先根據曲線上的點對應的參數，代入可得，于是利用參數方程可求得曲線的方程為（為參數），或；又根據射線與圓：交于點可求得，然后利于極坐標方程可求得曲線的方程為,或。
（2）本小題主要根據點，在曲線上，代入的方程中可建立參數的目標等式，解之即可。
試題解析：（I）將及對應的參數，代入，得，
即，        2分
所以曲線的方程為（為參數），或      3分
設圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或)
將點代入, 得,即 
(或由,得,代入,得),
所以曲線的方程為,或     5分
（II）因為點，在在曲線上,
所以,,
所以