Question

（14分）已知數列的前n項和為，且滿足，，
（1）設，數列為等比數列，求實數的值；
（2）設，求數列的通項公式；
（3）令，求數列的前n項和．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

解析試題分析：(1)由,得,
所以,
所以數列{}為等比數列，又因為，數列為等比數列,
所以.
(2)由(1)知
所以,
所以為等差數列，,
(3) 由(2)知 ,,
所以.
考點：等比數列的定義，等差數列的定義，數列求和.
點評：解本小題關鍵是利用,得到,
從而得到{}為等比數列,因而，數列為等比數列,可確定.
(2)再（1）的基礎上，可求出,從而確定為等差數列,問題得解.
（3）求出是解本小題的關鍵，顯然再采用疊加相消求和即可.