已知函數(shù)

定義在

上,對于任意的

,有

,且當(dāng)

時,

.
(1)驗證函數(shù)

是否滿足這些條件;
(2)若

,且

,求

的值.
(3)若

,試解關(guān)于

的方程

.
(1)根據(jù)抽象函數(shù)定義可知,

滿足條件。
(2)

試題分析:解:(1)由

可得

,即其定義域為

又



又當(dāng)

時,



故

滿足這些條件.
(2)令

,

,令

,有

,

為奇函數(shù)
由條件得

,解得

.
(3)設(shè)

,則

,

,
則

,

,


在

上是減函數(shù)

原方程即為

,

又

故原方程的解為

.
點評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及方程的解的運用,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

的定義域為

,滿足

,當(dāng)

時,

,則函數(shù)

的大致圖象是( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
方程

的實數(shù)解的個數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

,

,若對任意

,都存在

,使

,則

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知定義在R上的函數(shù)

滿足

,如圖表示該函數(shù)在區(qū)間

上的圖象,則

等于

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的定義域為

,值域為

,則實數(shù)

的取值范圍是______________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
對于函數(shù)

,如果存在銳角

使得

的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)角

,所得曲線仍是一函數(shù),則稱函數(shù)

具備角

的旋轉(zhuǎn)性,下列函數(shù)具有角

的旋轉(zhuǎn)性的是( )
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