Question

設函數f(x)=

-log3(x+1)(x＞6) 3x+6 (x≤6)

的反函數為f^-1（x），則f-1(

1

9

)=

 

．

Answer 1

分析：欲求f-1(

1

9

)的值，只須從條件中函數式f（x）=

1

9

中反解出x，即得f-1(

1

9

)的值．

解答：解：令f（x）=

1

9

，
當x＞6時，即：-log₃（x+1）=

1

9

，無解，
當x≤6時，即：3 ^x+6=

1

9

，解得：x=-6，
∴則f-1(

1

9

)=-6，
故答案為：-8．

點評：本小題主要考查反函數、反函數的應用等基礎知識，考查運算求解能力、轉化思想．屬于基礎題．