【題目】已知圓M過兩點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在x+y﹣2＝0上，
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是直線x+y+2＝0上的動點(diǎn)．PC，PD是圓M的兩條切線，C，D為切點(diǎn)，求四邊形PCMD面積的最小值．
【答案】（Ⅰ）（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4；（Ⅱ）最小值為4．
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)圓心在直線AB的垂直平分線l上求解即可.
(Ⅱ)易得四邊形PCMD面積為S＝|PC|r,故轉(zhuǎn)換為求
的最小值再轉(zhuǎn)換為求
的最小值即可.
（Ⅰ）設(shè)圓心M（a,b）,則a+b﹣2＝0①,
又A（1,﹣1）,B（﹣1,1）,
∴kAB
,
∴AB的垂直平分線l的斜率k＝1,又AB的中點(diǎn)為O（0,0）,
∴l的方程為y＝x,而直線l與直線x+y﹣2＝0的交點(diǎn)就是圓心M（a,b）,
由
,解得：
,又r＝|MA|＝2,
∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4；
（Ⅱ）由切線的性質(zhì)知：四邊形PCMD的面積S＝|PC|r,
四邊形PCMD的面積取最小值時(shí),|PM|最小為圓心M到直線x+y+2＝0的距離,
即
,得|PC|min＝2．
∴四邊形PCMD面積的最小值為4．
名校課堂系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題p：“方程：
表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”；命題q：“關(guān)于x的不等式x2+2ax+1≥0在R上恒成立”．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
分別是
上的點(diǎn)，且
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2．
（1）求證：
平面
；
（2）若
是
的中點(diǎn)，求
與平面
所成角的大小；
（3）線段
上是否存在點(diǎn)
，使平面
與平面垂直？說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)對于拋物線上任一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（2t，0）都滿足|PQ|≥2|t|，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率
，直線
被以橢圓
的短軸為直徑的圓截得的弦長為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點(diǎn)
的直線
交橢圓于
， 
兩個不同的點(diǎn)，且
，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲線y2＝9x（y≥0）．上的兩點(diǎn)，A，D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)B，C且|BC|＝3．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求直線AD的方程：
（Ⅱ）記△AOD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求
的范圍
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一列非零向量
滿足：
，
，其中
是正數(shù)
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）求證：當(dāng)
時(shí)，向量
與
的夾角為定值；
（3）當(dāng)
時(shí)，把
中所有與
共線的向量按原來的順序排成一列，記為
，令
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列
的極限點(diǎn)
的坐標(biāo).（注：若點(diǎn)坐標(biāo)為
，且
，則稱點(diǎn)
為點(diǎn)列的極限點(diǎn)）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：
周一 | 無雨 | 無雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 無雨 | 有雨 | 無雨 | 有雨 |
收益 |
|
|
|
|
若基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù).無雨時(shí)收益為
萬元；有雨時(shí)，收益為
萬元.額外聘請工人的成本為
萬元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為萬元的概率為
.
（Ⅰ）若不額外聘請工人，寫出基地收益
的分布列及基地的預(yù)期收益；
（Ⅱ）該基地是否應(yīng)該外聘工人，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外40人主要的休閑方式是運(yùn)動.
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個
列聯(lián)表；
（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系.
下面臨界值表供參考：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（參考公式：
）
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
