Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α∈[0，π）），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＞ ，求α的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，配方為 C2：（x﹣2）2+y2=4，可得圓心（2，0），半徑r=2； （Ⅱ）設(shè)曲線C1的方程為y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，圓心到直線的距離d=
∵曲線C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＞ ，
∴d= ＞ ，∴∴k＜﹣ 或k＞ ，
∴30°＜α＜120°
【解析】（Ⅰ）曲線C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ代入可得C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）求出圓心到直線的距離d，利用|AB|＞ ，求α的取值范圍．