Question

【題目】上饒市委、市政府在上饒召開上饒市全面展開新能源工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新能源工程工作．某企業響應號召，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了200件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品．圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數分布表．

（1）完成列聯表，并判斷是否有的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

	設備改造前	設備改造后	合計
合格品
不合格品
合計

（2）根據圖1和表1提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優劣進行比較；

（3）根據市場調查，設備改造后，每生產一件合格品企業可獲利200元，一件不合格品虧損150元，用頻率估計概率，則生產1000件產品企業大約能獲利多少元？

附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）186000

【解析】分析：（1）根據題意得到列聯表，根據公式計算，結合臨界值表，作出判斷；

（2）根據圖1和表1，分別計算設備改造后為合格品的概率，設備改造前產品為合格品的概率，經比較作出判斷；（3）用頻率估計概率，1000件產品總大約有960件合格品，40件不合格品，從而得出生產1000件產品企業獲利情況.

詳解：（1）根據圖1和表1得到列聯表：

將列聯表中的數據代入公式計算得：

．

∵，

∴有的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關．　

（2）根據圖1和表1可知，設備改造后為合格品的概率約為，設備改造前產品為合格品的概率約為，即設備改造后合格率更高，因此，設備改造后性能更好．

（3）用頻率估計概率，1000件產品總大約有960件合格品，40件不合格品，

，所以該企業大約獲利186000元．