Question

如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖．

(1)若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
(2)求幾何體BEC－APD的體積．

Answer 1

（1）見解析（2）

(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥面ABCD，PA∥EB，PA＝2EB＝4，PA＝AD.∵PA＝AD，F為PD的中點，∴PD⊥AF.
又∵CD⊥DA，CD⊥PA，DA∩PA＝A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF.
又∵PD∩CD＝D，∴AF⊥面PCD.
(2)V_BEC－APD＝V_C－APEB＋V_P－ACD＝××(4＋2)×4×4＋××4×4×4＝.