Question

（本小題滿分13分）
如圖所示，四棱錐中，是矩形，三角形PAD為等腰直角三角形，面面，分別為和的中點。
（1）求證：∥平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求四棱錐的體積。

Answer 1

（1）略
（2）略
（3）

（1）連AC,由題可知F在AC上,

∵E，F分別是AC，PC的中點
∴EF∥PA
∵EF平面PAD，PA 平面PAD
∴EF∥平面PAD                 ………4分
（2）平面PAD⊥平面ABCD于AD
CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
又CD平面ABCD             
∴平面PAD⊥平面ABCD           ………8分
（3）過P作PO⊥AD于O
∴PO⊥平面ABCD
∵△PAD是等腰直角且AD=2
∴PO=1
∴             ………13分