Question

在平面幾何里有射影定理：設△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC邊上的射影，則AB²=BD•BC．拓展到空間，在四面體A-BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內的射影，且O在△BCD內，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關系為______．

Answer 1

由已知在平面幾何中，
若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，
則AB²=BD•BC，
我們可以類比這一性質，推理出：
若三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，
則（S_△ABC）²=S_△BOC．S_△BDC．
故答案為：（S_△ABC）²=S_△BOC．S_△BDC