Question

某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的監測數據，結果統計如下：

API
空氣質量	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天數	4	13	18	30	9	11	15

（1）若某企業每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API（記為w）的關系式為：
，試估計在本年度內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率；
（2）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？
附：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

 

Answer 1

（1）；（2）有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關

解析試題分析：（1）根據所給數據，求出經濟損失S大于200元且不超過600元的天數的頻率，以此頻率作為“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元”的概率（估計）
（2）由于總共有15天為重度污染，其中有8天在供暖季，那么有7天在非供暖季；在30天供暖季中有8天為重度污染，那么有22天為非重度污染；非重度污染有85天其中有22天在供暖季，那么有63天在非供暖季，由此可完成列聯表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

代入公式即可求得K²的觀測值，從而確定是否有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關
試題解析：（1）設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A
1分
由，得，頻數為39，                    3分
所以                                             4分
（2）根據以上數據得到如下列聯表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

8分
K²的觀測值         10分
所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關                 12分
考點：1、概率與統計；2、函數的應用