【題目】已知三角形三邊長是三個(gè)連續(xù)自然數(shù).
（1）且三角形為鈍角三角形，求三邊長；
（2）且最大角是最小角的
倍，求三邊長.
【答案】（1）三邊長為
、
、
；（2）三邊長為、
、
.
【解析】
（1）設(shè)鈍角為
，三邊長為
、
、
，根據(jù)余弦定理和三角形三邊關(guān)系列不等式組解得的取值范圍，可求得正整數(shù)的值，進(jìn)而可得出三角形的三邊長；
（2）設(shè)三邊長為、、，最小角為，則最大角為
，利用正弦定理可得出
，再利用余弦定理可得出
，由此可得出關(guān)于的等式，求出的值，進(jìn)而可得出三角形的三邊長.
（1）設(shè)鈍角為，三邊長分別為、、，
則
，化簡得
，
，
，
，所以三邊長分別為、、；
（2）設(shè)三邊長分別為、、，，最小角為，則最大角為，
由正弦定理
，即
，
.
由余弦定理，得
.
，解得
，所以三邊長為、、.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上以透空的感覺和藝術(shù)享受.在中國南北方的剪紙藝術(shù)，通過一把剪刀、一張紙、就可以表達(dá)生活中的各種喜怒哀樂.如圖是一邊長為1的正方形剪紙圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍，若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某自行車手從O點(diǎn)出發(fā)，沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點(diǎn)A位于點(diǎn)O南偏東45°且與點(diǎn)O相距20 
千米．該車手于上午8點(diǎn)整到達(dá)點(diǎn)A，8點(diǎn)20分騎至點(diǎn)C，其中點(diǎn)C位于點(diǎn)O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= 
，0°＜α＜90°）且與點(diǎn)O相距5 
千米（假設(shè)所有路面及觀測點(diǎn)都在同一水平面上）．
（1）求該自行車手的騎行速度；
（2）若點(diǎn)O正西方向27.5千米處有個(gè)氣象觀測站E，假定以點(diǎn)E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長時(shí)間的持續(xù)強(qiáng)降雨．試問：該自行車手會不會進(jìn)入降雨區(qū)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點(diǎn)，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線段AD上一點(diǎn)，且AF=2DF．
（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；
（Ⅱ）在線段BE上是否存在一點(diǎn)G，使EF∥平面ACG？若存在，請指出點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為4的橢圓C過點(diǎn)T（1，1），記l為圓O：x2+y2=1的切線
（1）求橢圓C的方程；
（2）若l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求證：∠AOB為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：
①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；
②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；
③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；
④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°
⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并證明你的結(jié)論．
（參考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395438592/STEM/3d69fcdc50254164a6fb81896ba4fb1c.png]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機(jī)對本市內(nèi)
歲的人群抽取了
人，回答問題“本市內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些” ，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
（1）分別求出
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù)；
（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.
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