Question

如圖，對于函數(shù)f（x）=x³（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a³），B（b，b³）線段AB在弧線段AB的上方，，則由圖中點(diǎn)C在C’上方可得不等式＞，請分析函數(shù)y=lgx（x＞0）的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x³（x＞0）的圖象可知，此函數(shù)的圖象是向外凹的，即可得到不等式＞，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象的特征，即可類比得到相應(yīng)的不等式．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a³），B（b，b³）線段AB在弧線段AB的上方，
，則由圖中點(diǎn)C在C’上方可得不等式＞，據(jù)此我們從圖象可以看出：
函數(shù)f（x）=x³（x＞0）的圖象是向外凹的，
類比對數(shù)函數(shù)可知，對數(shù)函數(shù)的圖象是向外凸的，
故可知＜lg，
故答案為＜lg．
點(diǎn)評：本題主要考查類比推理的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)函數(shù)圖象的凸凹性，本題比較簡單．