Question

如圖，對于函數f（x）=x³（x＞0）上任意兩點A（a，a³），B（b，b³）線段AB在弧線段AB的上方，，則由圖中點C在C’上方可得不等式＞，請分析函數y=lgx（x＞0）的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數f（x）=x³（x＞0）的圖象可知，此函數的圖象是向外凹的，即可得到不等式＞，再根據對數函數的圖象的特征，即可類比得到相應的不等式．
解答：解：∵函數f（x）=x³（x＞0）上任意兩點A（a，a³），B（b，b³）線段AB在弧線段AB的上方，
，則由圖中點C在C’上方可得不等式＞，據此我們從圖象可以看出：
函數f（x）=x³（x＞0）的圖象是向外凹的，
類比對數函數可知，對數函數的圖象是向外凸的，
故可知＜lg，
故答案為＜lg．
點評：本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握對數函數圖象的凸凹性，本題比較簡單．