Question

已知向量

OP

=(2，1)，

OA

=(1，7)，

OB

=(5，1)，設(shè)M是直線OP上任意一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則

MA

•

MB

的最小值為（　　）

• A、-8
• B、

  5

• C、5

  2

• D、8

Answer 1

分析：先設(shè)

OM

=(2k，k)，然后表示

MA

，

MB

求其數(shù)量積的表達(dá)式，再求其最小值．

解答：解：M是直線OP上任意一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)

OM

=(2k，k)，k∈R，則

MA

=（1-2k，7-k），

MB

=（5-2k，1-k）
∴

MA

•

MB

=（1-2k）（5-2k）+（7-k）（1-k）=12-20k+5k²，當(dāng)k=2時(shí)

MA

•

MB

的最小值是-8．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積，函數(shù)的最值等知識，是基礎(chǔ)題．