Question

是否存在常數a,b使等式對于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，請說明理由。

Answer 1

詳見解析.

試題分析：先假設存在符合題意的常數a，b，c，再令n=1，n=2，n=3構造三個方程求出a，b，c，再用用數學歸納法證明成立，證明時先證：（1）當n=1時成立．（2）再假設n=k（k≥1）時，成立，遞推到n=k+1時，成立即可．
試題解析：解：若存在常數a，b使得等式成立，將n＝1，n＝2代入等式
有：
即有：          4分
對于n為所有正整數是否成立，再用數學歸納法證明
證明：（1）當n＝1時，等式成立。                5分
（2）假設n＝k時等式成立，即
          7分
當n＝k＋1時，即
           11分
也就是說n＝k＋1時，等式成立，
由（1）（2）可知等式對于任意的n∈N^*都成立。            12分.