Question

已知函數在(0，1)上單調遞減．
(1)求a的取值范圍；
(2)令，求在[1，2]上的最小值．

Answer 1

(1)
(2) ①時, 有最小值
②時 ，有最小值
③時 ，有最小值

試題分析：(1) 先求導數得，
將函數在上單調遞減轉化為在上恒成立，由于
進一步轉化為在上恒成立，最后利用二次函數的圖象和性質求出a的取值范圍；
(2)結合第一問的結果可得
 
通過對的兩個零點的大小關系的討論，利用導數研究的單調性并求最小值.
試題解析：
解：(1)        1分
若在上單調遞減，則在上恒成立.
而，只需在上恒成立.        2分
于是                        4分
解得                              5分
(2) 
求導得=                    6分
令 ，得 
                           7分
①若即 時，在上成立，此時 在 上單調遞增，有最小值                             9分
②若即 時 ，當時有 此時在上單調遞減，當 時有 ，此時在 上單調遞增，有最小值                              2分
③若 即時 ，在上成立，此時 在上單調遞減，有最小值.                        13分