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已知函數
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)若對于任意的,都有,求的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:(1)先對原函數進行求導得,則在點處的切線方程的斜率,過點,所以切線方程為;(2)利用求導,求出的最小值,只需要即可.對求導,列出的變化情況統計表,則上遞減,在上遞增,所以上的最小值是,則,解得.
試題解析:(1)                   2分
                                      4分
∴曲線處的切線方程為
, 即.                        6分
(2)令,                                   2分
變化時,的變化情況如下表:










極小值

 
上遞減,在上遞增                       4分
上的最小值是                      6分
,即
的取值范圍是.                                    8分
練習冊系列答案
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已知函數
(1)若方程內有兩個不等的實根,求實數m的取值范圍;(e為自然對數的底數)
(2)如果函數的圖象與x軸交于兩點.求證:(其中正常數).

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已知函數在(0,1)上單調遞減.
(1)求a的取值范圍;
(2)令,求在[1,2]上的最小值.

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已知函數f(x)=ax2+ln(x+1).
(1)當a=時,求函數f(x)的單調區間;
(2)當時,函數y=f(x)圖像上的點都在所表示的平面區域內,求實數a的取值范圍;
(3)求證:(其中,e是自然數對數的底數)

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函數在實數集上是單調函數,則m的取值范圍是        .

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已知函數.
(1)若函數內單調遞增,求的取值范圍;
(2)若函數處取得極小值,求的取值范圍.

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若函數處取極值,則         

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已知函數.若存在實數,使得的解集恰為,則的取值范圍是     

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已知函數的導函數的圖象如圖所示,則函數的圖象可能是(   )

A                B               C              D

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同步練習冊答案
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