Question

【題目】在正方體中，點是四邊形的中心，關于直線，下列說法正確的是（ ）

A. B.

C. 平面D. 平面

Answer 1

【答案】C

【解析】

設，證明出，可判斷出選項A、C的正誤；由為等腰三角形結合可判斷出B選項的正誤；證明平面可判斷出D選項的正誤.

如下圖所示，設，則為的中點，

在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，.

易知點、分別為、的中點，，

則四邊形為平行四邊形，則，由于過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，則A選項中的命題錯誤；

，平面，平面，平面，C選項中的命題正確；

易知，則為等腰三角形，且為底，所以，與不垂直，由于，則與不垂直，B選項中的命題錯誤；

四邊形為正方形，則，

在正方體中，平面，平面，

，，平面，

平面，，同理可證，且，

平面，則與平面不垂直，D選項中的命題錯誤.故選：C.