Question

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）因為、是異面直線，所以可以采用線面垂直得線線垂直的方法證明，即證平面，要證平面，需證面內(nèi)的兩條相交線和都和垂直，為已知條件，證和垂直依據(jù)是線面垂直得線線垂直，問題得證；（2）先建立以點為坐標(biāo)原點的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，取中點，確定點坐標(biāo)，確定向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量的數(shù)量積證明，即得為所求，最后應(yīng)用向量夾角的計算公式可得的余弦值，根據(jù)特殊角與余弦值的關(guān)系確定角度即可.
試題解析：（1）∵平面，且平面
∴，又∵，而且平面
∴平面，而平面
∴
（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，取中點，連接，則點的坐標(biāo)為
又
∴
∴
∴是二面角的平面角
∵
∴
∴二面角的大小為.
考點：1.空間中的垂直關(guān)系; 2．空間向量在解決空間角中的應(yīng)用.