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(2014·武漢模擬)圓(x-a)²+y²=1與雙曲線x²-y²=1的漸近線相切,則a的值是________.

雙曲線x²-y²=1的漸近線為y=±x,不妨取y=x,若直線y=x與圓相切,則有圓心(a,0)到直線x-y=0的距離d=

=1,即|a|=

,
所以a=±

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

中國跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10

m，入水處距池邊的距離為4m，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5m或5m以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3

m，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由．
（3）要使此次跳水不至于失誤，該運(yùn)動(dòng)員按（1）中拋物線運(yùn)行，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率

，過左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線

的焦點(diǎn)為

，點(diǎn)

為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)

，
則

的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)

分別是橢圓

的左，右焦點(diǎn)。
（1）若P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求

的最大值和最小值。
（2）設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的長軸頂點(diǎn)，若兩曲線的離心率分別為

則

______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓

，直線

的方程為

，過右焦點(diǎn)

的直線

與橢圓交于異于左頂點(diǎn)

的

兩點(diǎn)，直線

，

交直線

分別于點(diǎn)

，

．
（1）當(dāng)

時(shí)，求此時(shí)直線

的方程；
（2）試問

，

兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=e^x在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為（　　）

A．1

B．2

C．e

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

＝1(a>b>0)的離心率e＝

，一條準(zhǔn)線方程為x＝

(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)G、H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH.
①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；
②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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