【題目】已知曲線
，
，則下面結論正確的是（ ）
A. 把
上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
【答案】C
【解析】
直接利用三角函數圖像的平移變換和伸縮變換的應用求出結果．
對于選項A, 把
上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
，所以選項A是錯誤的；
對于選項B, 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
,所以選項B是錯誤的；
對于選項C,曲線
，把上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，得到
，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線
，所以選項C是正確的；
對于選項D, 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
，所以選項D是錯誤的.
故選：
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學分別做下面這道題目：在平面直角坐標系中，動點
到
的距離比到
軸的距離大
，求的軌跡.甲同學的解法是：解：設的坐標是
，則根據題意可知
，化簡得
； ①當
時，方程可變為
；②這表示的是端點在原點、方向為
軸正方向的射線，且不包括原點； ③當
時，方程可變為
； ④這表示以為焦點，以直線
為準線的拋物線；⑤所以的軌跡為端點在原點、方向為軸正方向的射線，且不包括原點和以為焦點，以直線為準線的拋物線. 乙同學的解法是：解：因為動點到的距離比到軸的距離大. ①如圖，過點
作軸的垂線，垂足為
. 則
.設直線
與直線的交點為
，則
； ②即動點到直線的距離比到軸的距離大； ③所以動點到的距離與到直線的距離相等；④所以動點的軌跡是以為焦點，以直線為準線的拋物線； ⑤甲、乙兩位同學中解答錯誤的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答過程是從_____處開始出錯的（請在橫線上填寫① 、②、③、④ 或⑤ ）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
軸，直線
交
軸于
點，
，
為橢圓上的動點，
的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點
作兩條直線與橢圓分別交于
且使
軸，如圖，問四邊形
的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且橢圓C過點
．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且與圓：
交于E、F兩點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓C過點
，焦點
，圓O的直徑為
．
（1）求橢圓C及圓O的方程；
（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P．
①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；
②直線l與橢圓C交于
兩點．若
的面積為
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（5分）《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第五節的容積為（ ）
A. 1升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程；
(2)若不過原點
的直線
與橢圓相交于
兩點，與直線
相交于點
，且是線段
的中點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：
交于點A，B，與圓M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于點C，D．
（1）若AB＝
，求CD的長；
（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．
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