Question

【題目】函數.

（1）若，試討論函數的單調性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，一般求導后，求函數的單調性. (2)第（2）問，一般要利用第一問的結論同時要對a分類討論，結合函數的圖像和性質分析求出a的取值范圍.

試題解析： .

（1）若，則在時恒成立，∴的增區間是.

（2）①若，由（1）知在上單增，故不可能有兩個零點.

②若，令，則，

∴在上單減，

∵，，

∴，使得，即，

當時，，即；當時，，即.

故在上單增，在上單減，

∴ .

若有兩個零點，首先須 ，

令 ，則在上單增，

∵，∴須即，∴ 且，

得到，

此時，（1），∴，

∴ .

（2）取且，則，

，

∴在和各一個零點，

綜上，有兩個零點，的取值范圍是.