Question

設函數f(x)的圖象關于點(1，2)對稱，且存在反函數f^-1(x)，f(4)=0，則f^-1(4)=__________.

Answer 1

答案：-2

【解析】設f^-1(4)=a，則有f(a)=4，

∵函數f(x)的圖象關于點(1，2)對稱，

∴f(x)+f(2-x)=4，由f(4)=0可得

f(4)+f(-2)=4，即得f(-2)=4，

由函數f(x)存在反函數，則f(a)=4有唯一實根a=-2，∴f^-1(4)=-2．