Question

【題目】已知三個頂點坐標分別為：，直線經過點.

（1）求外接圓的方程；

（2）若直線與相切，求直線的方程；

（3）若直線與相交于兩點，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或

【解析】

（1）判斷出三角形是等腰直角三角形，由此求得圓心和半徑，進而求得的方程.

（2）設出直線的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求得直線的斜率，進而求得直線的方程.

（3）當直線斜率不存在時，求得弦長符合題意.當直線斜率存在時，設出直線的方程，利用弦長公式列方程，解方程求得直線的斜率，由此求得直線的方程.

（1）因為，所以，所以，且，所以三角形是等腰直角三角形，且為斜邊，因而圓的圓心為的中點，半徑為，所以圓的方程為.

（2）當直線斜率不存在時，顯然不合題意.當直線的斜率存在時，設，即，由題意知，解得或.故直線的方程為或.

（3）當直線斜率不存在時，將代入，解得，即，則，符合題意.

當直線斜率存在時，設，即，圓心到直線的距離為，由得，解得，故，即.

所以直線的方程為或.