【題目】橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具，如圖1所示，在十字形滑槽上各有一個活動滑標
，
，有一根旋桿將兩個滑標連成一體，
，
為旋桿上的一點，且在，兩點之間，且
，當滑標在滑槽
內作往復運動，滑標在滑槽
內隨之運動時，將筆尖放置于處可畫出橢圓，記該橢圓為
.如圖2所示，設與交于點
，以所在的直線為
軸，以所在的直線為
軸，建立平面直角坐標系.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
，
是橢圓的左右頂點，點
為直線
上的動點，直線
，
分別交橢圓于
，
兩點，求四邊形
面積為
，求點的坐標.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（
）和嚴重急性呼吸綜合征（
）等較嚴重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（
）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.
某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（
）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：
方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.
方式二：混合檢驗，將其中k（
且
）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.
若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為
.
假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（
）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為
.
（1）若
，試求p關于k的函數(shù)關系式
；
（2）若p與干擾素計量
相關，其中
（
）是不同的正實數(shù)，
滿足
且
（）都有
成立.
（i）求證：數(shù)列
等比數(shù)列；
（ii）當
時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面
，
，點
是矩形內（含邊界）的動點，且
，
，直線
與平面所成的角為
.記點的軌跡長度為
，則
______；當三棱錐
的體積最小時，三棱錐的外接球的表面積為______.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分別是AC，PB的中點．
（1）證明：EF∥平面PCD；
（2）求證：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD與平面PAC所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知點
，
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設曲線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù)
(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量
(袋)，得到如下統(tǒng)計表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出
關于
的線性回歸方程
.
（2）已知購買原材料的費用
(元)與數(shù)量
(袋)的關系為
，
投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤
銷售收入
原材料費用).
參考公式： 
， 
.
參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
.
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