Question

【題目】已知兩個命題p：x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由題意若p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題． 若p是真命題，：x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，可得 ＞m恒成立，即 m＜﹣ ，故實數m的取值范圍為（﹣∞，﹣ ）．
若命題q是真命題，x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數，則有2m2﹣m＞1，
解得 m＞1，或m＜ ．
當p真q假時，實數m的取值范圍為：；
當p假q真時，實數m的取值范圍為：[﹣ ，﹣ ）∪（1，+∞），
綜上，所求的實數m的取值范圍為：[﹣ ，﹣ ）∪（1，+∞）
【解析】由題意可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題．先求得當p真q假時，實數m的取值范圍，以及當p假q真時，實數m的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．