【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣2）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積。
【答案】（1）y2=4x（2）
【解析】
試題分析：（1）把點(diǎn)A（1，-2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出；（2）F（1，0）．設(shè)M
，N
．直線l的方程為：y=x-1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式可得
．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線MN的距離d．利用△OMN的面積
即可得出
試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．
∴拋物線C的方程為：y2=4x．
（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．
直線l的方程為：y=x﹣1．聯(lián)立
，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．
∴|MN|=
=
=8．原點(diǎn)O到直線MN的距離d=
．∴△OMN的面積S=
=
=．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側(cè)面
是矩形，
，
，
，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設(shè)
是
的中點(diǎn)，判斷并證明在線段
上是否存在點(diǎn)
，使
平面
，若存在，求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某單位有
、
、
三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無(wú)線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)
，使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為
，
，
．假定、、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi)．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）求點(diǎn)到直線
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
為實(shí)數(shù)．
（1）是否存在
，使得
？若存在，求出實(shí)數(shù)
的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若集合
中恰有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)
個(gè)紅包，每個(gè)紅包金額為
元，
．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)紅包金額的眾數(shù)；
（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個(gè)紅包，其中金額在
的紅包個(gè)數(shù)為
，求的分布列和期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】《算法統(tǒng)宗》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升．要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計(jì)算出這根八節(jié)竹筒的容積為（ ）
A. 
升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下表：
閱讀名著的本數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生人數(shù) | 3 | 1 | 2 | 1 | 3 |
女生人數(shù) | 1 | 3 | 3 | 1 | 2 |
（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù)；
（2）若從閱讀
本名著的學(xué)生中任選
人交流讀書心得，求選到男生和女生各
人的概率；
（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差
與女生閱讀名著本數(shù)的方差
的大小（只需寫出結(jié)論）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
是定義在
上的函數(shù)，如果存在
點(diǎn)，對(duì)函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)
，
關(guān)于點(diǎn)
的對(duì)稱點(diǎn)
也在函數(shù)的圖象上，則稱函數(shù)關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱，
稱為函數(shù)
的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)于定義在
上的函數(shù)
，可以證明點(diǎn)
是圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的充要條件是
，
．
（1）求函數(shù)
圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；
（2）函數(shù)
的圖象是否有對(duì)稱點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由；
（3）函數(shù)
的圖象是否有對(duì)稱點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為
的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為
．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為
．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．
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