【題目】已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn
=1（n∈N），數列{bn}是公差d不等于0的等差數列，且滿足：b1=
，而b2，b5，ba14成等比數列．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】分析：（I）Sn
=1（n∈N），n≥2時，Sn﹣1+
an﹣1=1，相減可得：an﹣an﹣1=0，化為：an=
an﹣1．利用等比數列的通項公式可得an．數列{bn}是公差d不等于0的等差數列，且滿足：b1=
=1．由b2，b5，b14成等比數列．可得
=b2b14，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d≠0．解得d．即可得出；（Ⅱ）設cn=anbn=
，利用錯位相減法即可得出．
詳解：
（1）Sn
=1（n∈N），n≥2時，Sn﹣1+
an﹣1=1，相減可得：an﹣an﹣1=0，化為：an=
an﹣1．
n=1時，a1+
=1，解得a1=
．
∴數列{an}是等比數列，首項為，公比為
．∴an=
=2×
．
數列{bn}是公差d不等于0的等差數列，且滿足：b1=
=1．
∵b2，b5，b14成等比數列．∴
=b2b14，
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d≠0．解得d=2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
（2）設cn=anbn=
．
求數列{cn}的前n項和Tn=
+……+．
=
+……+
+
，
相減可得：
Tn=+4
﹣
=
+4×
﹣，
化為：Tn=2﹣
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是圓
上任意一點，過
作
軸的垂線段
， 
為垂足.當點
在圓
上運動時，線段
中點
的軌跡為曲線
（包括點
和點
），
為坐標原點.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）直線
與曲線
相切，且
與圓
相交于
兩點，當
的面積最大時，試求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
（1）當
時，求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數
在定義域上有且只有一個極值點，求實數
的取值范圍；
（3）若對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生研究學習小組發現，學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學生的興趣激增；接下來學生的興趣將保持較理想的狀態一段時間，隨后學生的注意力開始分散．設
表示學生注意力指標．
該小組發現隨時間
（分鐘）的變化規律（越大，表明學生的注意力越集中）如下：
（
且
）．
若上課后第
分鐘時的注意力指標為
，回答下列問題：
（
）求
的值．
（
）上課后第分鐘和下課前分鐘比較，哪個時間注意力更集中？并請說明理由．
（
）在一節課中，學生的注意力指標至少達到的時間能保持多長？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點的點，且
．
（1） 當∠BEA1為鈍角時，求實數λ的取值范圍；
（2） 若λ＝
，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的右準線
的方程為
，焦距為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過定點
作直線
與橢圓
交于點
（異于橢圓
的左、右頂點
）兩點，設直線
與直線
相交于點
.
①若
，試求點
的坐標；
②求證：點
始終在一條直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合，且兩個坐標系的單位長度相同．已知直線l的參數方程為
（t為參數），曲線C的極坐標方程為
．
（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點的極坐標；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長為
，求直線l的參數方程（標準形式）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E: 
的左焦點為
,且過點
.
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)設直線
與橢圓E交于
兩點，與
的交點為
，且滿足. 
①若
,求： 
的值；
②設點
是橢圓E的左頂點，點
關于
軸的對稱點為點
，試探究：在線段
上是否存在一個定點
，使得直線
過定點
，如果存在，求出點
的坐標；如果不存在，請說明理由。
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