Question

下列命題中，
①冪函數在第一象限都是增函數；
②冪函數的圖象都經過（0，0）和（1，1）點；
③若冪函數y=x^a是奇函數，則y=x^a是定義域上的增函數；
④冪函數的圖象不可能出現在第四象限．
正確命題的序號是

④

．

Answer 1

分析：根據冪函數的圖象、單調性和定點對選項進行逐一驗證即可．

解答：解：若α＜0，則冪函數的圖象在第一象限為減函數，故命題①錯誤；
只有當α＞0時冪函數的圖象才能經過原點（0，0），若α＜0，則冪函數的圖象不過原點，故命題②錯誤；
冪函數y=x^-1是奇函數，但y=x^-1在定義域上不是增函數；故命題③錯誤；
由于在y=x^α（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以冪函數的圖象不可能在第四象限，故④正確；
故答案為 ④

點評：本題主要考查冪函數圖象和性質，屬基礎題．