【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域為
，如果
， 
，使
（
為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)
在
上的均值為
．給出下列四個函數(shù)：①
；②
；③
；④
．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是__________．
【答案】③
【解析】原問題等價于對于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使f(x1)+f(x2)=4成立的函數(shù)。
①y=x2,由f(x1)+f(x2)=4得
,此時
,當(dāng)
時,不存在滿足題意的
，故不滿足條件；
②y=2x定義域為R,值域為y>0.對于x1=3,f(x1)=8.要使f(x1)+f(x2)=4成立,則f(x2)=4，不成立；
③y=lnx,定義域為x>0,值域為R且單調(diào),由f(x1)+f(x2)=4得
,此時
,不存在滿足題意的
，故滿足條件；
④
,由f(x1)+f(x2)=4得
,此時
,當(dāng)
時,不存在滿足題意的
，故不滿足條件；
綜上可得：滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是③.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校400名學(xué)生在一次百米賽跑測試中，成績?nèi)慷荚?2秒到17秒之間，現(xiàn)抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，…，第五組
，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）請估計該校400名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)；
（2）請估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到0.01）；
（3）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取2名同學(xué)組成一個特色組，設(shè)其中男同學(xué)的人數(shù)為
，求
的分布列和期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
， 
、
為橢圓的左右頂點，焦點到短軸端點的距離為2， 
、
為橢圓
上異于
、
的兩點，且直線
的斜率等于直線
斜率的2倍．
（Ⅰ）求證：直線
與直線
的斜率乘積為定值；
（Ⅱ）求三角形
的面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an＝2＋2cos2
，n∈N*，等差數(shù)列{bn}滿足a1＝2b1，a2＝b2.
(1)求bn；
(2)記cn＝a2n－1b2n－1＋a2nb2n，求cn；
(3)求數(shù)列{anbn}前2n項和S2n.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
是
的中點．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線
交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；
(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中，極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與
軸的非負(fù)半軸重合，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程和曲線
的普通方程；
（2）判斷曲線
與曲線
的位置關(guān)系，若兩曲線相交，求出兩交點間的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是定義在
上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù)
有
，已知
，若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列
滿足
，其中
是數(shù)列
的前
項和，則數(shù)列
中第18項
（ ）
A. 
B. 9 C. 18 D. 36
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x∈(0，1]時，f(x)＝log2x，則在區(qū)間(8，9)內(nèi)滿足方程f(x)＋2＝
的實數(shù)x為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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