Question

（2008•盧灣區二模）若△ABC的三個內角的正弦值分別等于△A'B'C'的三個內角的余弦值，則△ABC的三個內角從大到小依次可以為

3π

4

，

π

8

，

π

8

；

3π

4

，另兩角不惟一，但其和為

π

4

（寫出滿足題設的一組解）．

Answer 1

分析：通過已知條件，推出關系式，得到A為最大角的情況，推出B+C 的范圍，得到結論．

解答：解：由題意不妨有cosA′=sinA，cosB′=sinB，cosC′=sinC，那么如果A為最大角：
cosA′=sin（90°-A′）=sinA，90°-A′=180°-A，即A-A′=90°，
△ABC的三個內角從大到小依次不妨為A=

3π

4

，那么B+C=

π

4

，
故答案為：

3π

4

，

π

8

，

π

8

；或

3π

4

，（另兩角不惟一，但其和為

π

4

）．

點評：本題是中檔題，考查學生對三角形知識的靈活運用，考查計算能力，邏輯推理能力．