Question

（2008•盧灣區二模）計算：

lim

n→∞

(1+

2

3n+1

)n=

e

2

3

．

Answer 1

分析：根據題意，設

3n+1

2

=t，則n=

2t-1

3

，變形可得

lim n→∞ [(1+ 1 t )t]  2 3

lim n→∞ (1+ 1 t ) 1 3

，分析可得，當n→∞時，它的極限為e

2

3

，進而可得答案．

解答：解：設

3n+1

2

=t，則n=

2t-1

3

lim

n→∞

(1+

2

3n+1

)n=

lim

n→∞

(1+

1

t

)

2t-1

3

=

lim n→∞ [(1+ 1 t )t]  2 3

lim n→∞ (1+ 1 t ) 1 3

=e

2

3

故答案為：e

2

3

．

點評：本題考查極限的計算，需要牢記常見的極限的化簡方法．