【題目】（1）把6個不同的小球放入4個不同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？
（2）把6個不同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？
（3）把6個相同的小球放入4個不同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？
（4）把6個相同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？
【答案】（1）1560種（2）65種 （3）10種 （4）2種
【解析】
（1）6個不同的小球放入4個不同的箱子，每個箱子至少一個小球，先把6個小球分組，有兩種分法，再放入4個不同的箱子，即可得到結論；
（2）6個不同的小球放入4個不同的箱子，每個箱子至少一個小球，先把6個小球分組，有兩種分法，再放入4個相同的箱子，即可得到結論；
（3）6個相同的小球放入4個不同的箱子，每個箱子至少一個小球，利用插板法；
（4）把6個相同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子至少一個小球，故可以首先每個箱子放入
個小球，還剩下
個小球，則只有兩種結果.
解：（1）6個不同的小球放入4個不同的箱子，每個箱子至少一個小球，先把6個小球分組，有兩種分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4個不同的箱子，故不同的方法共有
（種）
（2）6個不同的小球放入4個不同的箱子，每個箱子至少一個小球，先把6個小球分組，有兩種分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4個相同的箱子，故不同的方法共有
（種）
（3）6個相同的小球放入4個不同的箱子，每個箱子至少一個小球，則采用插板法，在
個空中插入
塊板，則不同的方法共有
（種）
（4）把6個相同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子至少一個小球，故可以首先每個箱子放入個小球，還剩下個小球，則這個小球，只有兩種結果，即兩個在一個箱子中，或兩個小球分別在一個箱子中，故只有種放法.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型工廠有
臺大型機器，在
個月中，臺機器至多出現次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需名工人進行維修．每臺機器出現故障的概率為
．已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現故障或出現故障時有工人維修，就能使該廠獲得
萬元的利潤，否則將虧損
萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人
萬元的工資．
（1）若每臺機器在當月不出現故障或出現故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行．若該廠只有
名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；
（2）已知該廠現有
名維修工人．
（ⅰ）記該廠每月獲利為
萬元，求的分布列與數學期望；
（ⅱ）以工廠每月獲利的數學期望為決策依據，試問該廠是否應再招聘名維修工人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究高中學生對鄉村音樂的態度（喜歡和不喜歡兩種態度）與性別的關系，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗，經計算K2=8.01，附表如下：
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確的結論是（ ）
A. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉村音樂與性別有關”
B. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉村音樂與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉村音樂與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉村音樂與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝a
+bx－a－ab（a≠0），當
時，f（x）>0；當
時，f（x）<0．
（1）求f（x）在
內的值域；
（2）若方程
在
有兩個不等實根,求c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），
，
為曲線上的一動點.
（I）求動點對應的參數從
變動到
時，線段
所掃過的圖形面積；
（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為
，是否存在點，使得為線段
的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的方程為
．
（1）以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；
（2）在（1）的條件下，直線
的極坐標方程為
，設曲線與直線的交于點
和點
，曲線與直線的交于點和點
，求
的面積．
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