Question

（2008•南匯區(qū)一模）已知數列{a_n}的通項為an=(

2

3

)n-1•[(

2

3

)n-1-1]，下列表述正確的是（　　）

• A．最大項為0，最小項為-

  20

  81

• B．最大項為0，最小項不存在
• C．最大項不存在，最小項為-

  20

  81

• D．最大項為0，最小項為a₄

Answer 1

分析：先求出數列的前四項，然后計算a_n+1-a_n的符號，從而確定數列的單調性，即可求出數列的最大值和最小值．

解答：解：a₁=（

2

3

）^1-1×[（

2

3

）^1-1-1]=1×（1-1）=0
∵當n＞1時，（

2

3

）^n-1＜1，（

2

3

）^n-1-1＜0
∴a_n最大項為a₁=0
a₂=（

2

3

）^2-1×[（

2

3

）^2-1-1]=

2

3

×（

2

3

-1）=-

2

9

a₃=（

2

3

）^3-1×[（

2

3

）^3-1-1]=

4

9

×（

4

9

-1）=-

20

81

a₄=（

2

3

）^4-1×[（

2

3

）^4-1-1]=

8

27

×（

8

27

-1）=-

152

729

a_n+1-a_n=（

2

3

）^n+1-1×[（

2

3

）^n+1-1-1]-（

2

3

）^n-1×[（

2

3

）^n-1-1]
=（

2

3

）^n-1×

3n-1-2n

3n

當n≥3時，a_n+1-a_n＞0
n＜3時  a_n+1-a_n＜0
最小項為a₃=-

20

81

故選A．

點評：本題主要考查了數列的函數特性，同時考查了計算能力，屬于中檔題．