Question

對于集合M，定義函數fM(x)=

-1，x∈M 1，x∉M

，對于兩個集合M，N，定義集合M?N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）寫出f_A（2）與f_B（2）的值，并用列舉法寫出集合A?B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個數，求Card（X?A）+Card（X?B）的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用定義，寫出f_A（2）與f_B（2）的值，并用列舉法寫出集合A?B；
（Ⅱ）Card（M）表示有限集合M所含元素的個數，通過集合的并集與補集的運算求解Card（X?A）+Card（X?B）的最小值．

解答：解：（Ⅰ）f_A（2）=-1，f_B（2）=1…（2分）
A?B={2，4，5，6，9，27，81}…（6分）
（Ⅱ）X?A={x|x∈X∪A，x∉X∩A}，X?B={x|x∈X∪B，x∉X∩B}
要使Card（X?A）+Card（X?B）的值最小，
則1，3一定屬于集合X，X不能含有A∪B以外的元素，
所以當集合X為{2，4，5，6，9，27，81}的子集與集合{1，3}的并集時，
Card（X?A）+Card（X?B）的值最小，最小值是7…（12分）

點評：本題考查對集合運算的理解以及新定義的應用，考查計算能力．