Question

【題目】在極坐標系下，已知曲線C1：ρ=cosθ+sinθ和曲線C2：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C1：ρ=cos θ+sin θ，即ρ2=ρcos θ+ρsin θ，

∴曲線C1的直角坐標方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0，

∵曲線C2：ρsin（θ﹣ ）= ，即ρsin θ﹣ρcos θ=1，

則曲線C2的直角坐標方程為：y﹣x=1，即x﹣y+1=0

（2）解：由 ，解得 ，

∴曲線C1和曲線C2公共點的直角坐標為（0，1），

∴曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標為（1， ）

【解析】（1）由曲線C1的極坐標方程轉化為ρ2=ρcos θ+ρsin θ，由此能求出曲線C1的直角坐標方程；曲線C2極坐標方程轉化為ρsin θ﹣ρcos θ=1，由此能求出曲線C2的直角坐標方程．（2）聯立曲線C1和曲線C2的直角坐標方程，能求出曲線C1和曲線C2公共點的直角坐標，由此能求出曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標．