Question

設雙曲線的-個焦點為F；虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得 

b-0

0-c

•

b

a

=-1，c²-a²-ac=0，e²-e-1=0，解方程求得 e的值．

解答：解：由題意可得 

b-0

0-c

•

b

a

=-1，∴ac=b²，∴c²-a²-ac=0，
∴e²-e-1=0，∴e=

1+ 5

2

，或 e=

1- 5

2

 （舍去），
故答案為：

1+ 5

2

．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到  

b-0

0-c

•

b

a

=-1，是解題的關鍵．