Question

【題目】已知（2，1），（1，7），（5，1），設C是直線OP上的一點（其中O為坐標原點）

（1）求使取到最小值時的；

（2）根據（1）中求出的點C，求cos∠ACB．

Answer 1

【答案】（1）；（2）cos∠ACB．

【解析】

（1）根據題意設點，從而將數量積的坐標表示求出來，可得一個關于x的二次函數，利用二次函數的性質，即可求得答案；

（2）根據（1）中的點C，可以求得，的坐標，利用向量的數量積即可求得cos∠ACB的值．

（1）∵，則直線OP的方程為y，

∵C是直線OP上的一點，則設點，

∴，

∴（1﹣x）（5﹣x）+（7）（1）

，

∴當x＝4時，取到最小值，此時C（4，2），

∴；

（2）由（1）可知，C（4，2），

∴，

∴，

故cos∠ACB．