【題目】已知P是圓x2+y2=36的圓心，R是橢圓 
上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足 
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程
（2）若直線y=x+1與曲線Q相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長度．
【答案】
（1）解：∵P是圓x2+y2=36的圓心，R是橢圓 
上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴P（0，0），R（3cosθ， 
），
設(shè)Q（x，y），∵ 
，
∴（3cosθ， ）=（3x，3y），
∴ 
，∴x2+3y2=1，
∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+3y2=1
（2）解：直線y=x+1與曲線Q相交于A、B兩點(diǎn)，
聯(lián)立 
，得2x2+3x+1=0，
△=9﹣8=1，
解得 
，y1= 
；x2=﹣1，y2=0，
∴弦AB的長度|AB|= 
= 
【解析】（1）由已喬得P（0，0），R（3cosθ， ），設(shè)Q（x，y），由 ，能求出動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．（2）聯(lián)立 ，得2x2+3x+1=0，由此能求出弦AB的長度．
心算口算巧算一課一練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2tx+2，g（x）=ex﹣1+e﹣x+1 ， 且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上最大值；
（2）設(shè) 
，不等式h（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)F（x）=f（x）+ag（x）﹣2有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax﹣1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求過點(diǎn)（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AA1的中點(diǎn)，則異面直線DE與BC所成的角的余弦值是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成題目：
（1）若a、b、m、n∈R+ ， 求證： 
；
（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問題：已知 
，求 
的最小值，并求出此時(shí)x的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一艘船在航行過程中發(fā)現(xiàn)前方的河道上有一座圓拱橋．在正常水位時(shí)，拱橋最高點(diǎn)距水面8m，拱橋內(nèi)水面寬32m，船只在水面以上部分高6.5m，船頂部寬8m，故通行無阻，如圖所示． 
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求正常水位時(shí)圓弧所在的圓的方程；
（2）近日水位暴漲了2m，船已經(jīng)不能通過橋洞了．船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，試問：船身至少降低多少米才能通過橋洞？（精確到0.1m， 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】仙游某家具城生產(chǎn)某種家具每件成本為3萬元，每件售價(jià)為x萬元（x＞3），月銷量為t件，經(jīng)驗(yàn)表明，t= 
+10（x﹣6）2 ， 其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5萬元時(shí)，月銷量為11件．
（1）求a的值；
（2）求售價(jià)定為多少時(shí)，該家具的月利潤最大，最大值為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）=ax3+blog2（x+ 
）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上（ ）
A.有最大值5
B.有最小值5
C.有最大值3
D.有最大值9
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