Question

【題目】五一期間，某商場決定從 種服裝、 種家電、 種日用品中，選出 種商品進行促銷活動.
（1）試求選出 種商品中至少有一種是家電的概率；
（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高 元，規定購買該商品的顧客有 次抽獎的機會: 若中一次獎，則獲得數額為 元的獎金；若中兩次獎，則獲得數額為 元的獎金；若中三次獎，則共獲得數額為 元的獎金. 假設顧客每次抽獎中獎的概率都是 ，請問: 商場將獎金數額 最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

Answer 1

【答案】
（1）解：設選出的 種商品中至少有一種是家電為事件A，從 種服裝、 種家電、 種日用品中，選出 種商品，一共有 種不同的選法，

選出的 種商品中，沒有家電的選法有C種，

所以，選出的 種商品中至少有一種是家電的概率為

（2）解：設顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量 ，其所有可能的取值為0， ， ， .（單元：元），

表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以 ，

同理 ;

;

;

顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是

，

由 ，解得 ，

所以 最高定為 元，才能使促銷方案對商場有利.

【解析】(1)根據題意由已知求出各種情況下的概率再利用對立事件的概率求出即可。(2)由已知可得隨機變量 ξ 所有可能的取值，再根據n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率即可出各個取值下的概率列表即可，然后再由數學期望方差公式求出結果。