：
可把平面直角坐標系上的點
變換到這一平面上的點
.特別地，若曲線
上一點
經變換公式變換后得到的點
與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.
的中心為坐標原點，焦點在
軸上，且焦距為
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當
時，其兩個焦點
、
經變換公式變換后得到的點
和
的坐標；時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；：（
，
）下的不動點的存在情況和個數.
（2）
（3）兩個（1）設橢圓的標準方程為 （ ），由橢圓定義知焦距 ，即 …①.又由條件得  …②，故由①、②可解得 ， .即橢圓 的標準方程為 . 且橢圓 兩個焦點的坐標分別為 和 .對于變換 ： ，當時，可得 設  和 分別是由和的坐標由變換公式變換得到.于是， ，即的坐標為 ；又  即的坐標為.（2）設 是橢圓在變換下的不動點，則當時，有    ，由點 ，即 ，得：  ， 因而橢圓的不動點共有兩個，分別為 和 .(3) 設 是雙曲線在變換下的不動點，則由  因為 ，，故 .不妨設雙曲線方程為  （ ），由 代入得則有  ,因為 ，故當 時，方程 無解；當  時，要使不動點存在，則需 ，因為 ，故當 時，雙曲線在變換下一定有2個不動點，否則不存在不動點.進一步分類可知： （i）當  ， 時，即雙曲線的焦點在軸上時， ；此時雙曲線在變換 下一定有2個不動點；（ii）當  ， 時，即雙曲線的焦點在 軸上時， . |
下一定有2個不動點.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
b)和點N(x0,y0)，則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”，
，
，問
是否為定值？說明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
軸上的橢圓C的離心率為
，且經過點
，過點P（2，1）的直線
與橢圓C在第一象限相切于點M ．的方程以及點M的坐標；
與橢圓C相交于不同的兩點A、B，滿足
？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請說明理由．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的左、右焦點分別為F1與F2，直線
過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若
的周長為
。
變成曲線
，直線
與曲線相切且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若
，求
面積的取值范圍。（O為坐標原點）查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的左焦點
作x軸的垂線交橢圓于點P，點A和點B分別為橢圓的右頂點和上頂點，OP∥AB．
（2）過右焦點
作一條弦QR，使QR⊥AB．若△
的面積為
，求橢圓的方程．查看答案和解析>>
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與坐標軸的交點分別是一個橢圓的焦點和頂點，則此橢圓的離心率為 �。ā 。�
表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍為 ．
的右焦點且垂直于
軸的直線與橢圓交于
兩點，以
為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于 。
是以
,
為焦點的橢圓
上的一點,若
,
,則此橢圓的離心率為____________.