Question

現(xiàn)有A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是和（萬(wàn)元），它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)為1（萬(wàn)元），又與成正比，當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)也是1（萬(wàn)元）；某人甲有3萬(wàn)元資金投資.
（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

(1), ; (2)詳見解析.

試題分析：(1)設(shè)， ，然后根據(jù)時(shí)，都是1（萬(wàn)元）代入，得到是多少，實(shí)際問(wèn)題，定義域;(2) 設(shè)甲投資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為（萬(wàn)元），（）（萬(wàn)元），獲得利潤(rùn)為y萬(wàn)元,分別代入利潤(rùn)P,Q的函數(shù)解析式，再利用換元，得到函數(shù)，求函數(shù)最大值.同時(shí)求出的值.
試題解析：解：（1）設(shè)P，Q與x的的比例系數(shù)分別是
，且都過(guò)（4，1）
所以：       2分，     6分
（2）設(shè)甲投資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為（萬(wàn)元），（）（萬(wàn)元），獲得利潤(rùn)為y萬(wàn)元
由題意知：
所以當(dāng)=1，即=1時(shí)，
答：甲在A,B兩項(xiàng)上分別投入為1萬(wàn)元和2萬(wàn)元，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1萬(wàn)元          （7）