Question

設(shè)函數(shù)f₀（x）=|x|，f₁（x）=|f₀（x）-1|，f₂（x）=|f₁（x）-2|，則函數(shù)y=f₂（x）的圖象與x軸所圍成的圖形中的封閉部分的面積是（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：由設(shè)函數(shù)f₀（x）=|x|，f₁（x）=|f₀（x）-1|，我們可以給出f₁（x）的解析式，進而再根據(jù)f₂（x）=|f₁（x）-2|，給出f₂（x）的解析式，畫出其圖象，使用對應的公式易求函數(shù)y=f₂（x）的圖象與x軸所圍成的圖形中的封閉部分的面積

解答：解：∵函數(shù)f₀（x）=|x|，f₁（x）=|f₀（x）-1|，
∴f₁（x）=||x|-1|，
又∵f₂（x）=|f₁（x）-2|，
∴f₂（x）=|||x|-1|-2|=

-x-3，x≤-3 x+3，-3≤x≤-1 -x+1，-1≤x≤0 x+1，0≤x≤1 -x+3，1≤x≤3 -x-3，x≥3

，
其圖象如下圖示：
則函數(shù)y=f₂（x）的圖象與x軸所圍成的圖形中的封閉部分的面積是：7
故選D

點評：求函數(shù)的圖象與坐標軸所圍成的圖形中的封閉部分的面積是函數(shù)圖象問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出函數(shù)圖象，分析出函數(shù)的圖象與坐標軸所圍成的圖形中的封閉部分的形狀，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．