Question

設函數f₀（x）=sinx，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N，則f2013(

π

3

)=

1

2

．

Answer 1

分析：利用導數的運算法則找出規律（周期性），進而即可得出答案．

解答：解：∵函數f₀（x）=sinx，f₁（x）=f′₀（x）=cosx，f₂（x）=f′₁（x）=-sinx，f3(x)=f2′(x)=-cosx，f4(x)=f3′(x)=sinx，…，
∴f₄（x）=f₀（x），…，
∴f_n+4（x）=f_n（x），∴f_1+503×4（x）=f₁（x），∴f2013(

π

3

)=f1(

π

3

)=cos

π

3

=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：熟練掌握導數的運算法則是解題的關鍵．