Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

（2）點與點關于軸對稱，求曲線 上的點到點的距離的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將點及曲線化為普通方程，將直線設為點斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑得的值，在利用化為極坐標方程；（2）圓外的點到圓上距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑，最小值為圓心到直線的距離減去半徑得解．

試題解析：（1）由題意得點的直角坐標為，曲線的一般方程為，．

設直線的方程為，即．

∵直線過且與曲線相切，∴，

即，解得或，

∴直線的極坐標方程為或

（2）∵點與點關于軸對稱，∴點的直角坐標為，．

則點到圓心的距離為，

曲線上的點到點的距離的最小值為，最大值為，

曲線上的點到點的距離的取值范圍為