Question

【題目】數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng).因?yàn)檫\(yùn)算,數(shù)的威力無(wú)限;沒(méi)有運(yùn)算,數(shù)就只是一個(gè)符號(hào).對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算.

(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)降低了運(yùn)算的級(jí)別,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):如果,且,,那么;

(2)請(qǐng)你運(yùn)用上述對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算的值;

(3)因?yàn)?/span>,所以的位數(shù)為4(一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù),叫做位數(shù)).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí),判斷的位數(shù).(注)

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析(2) (3)的位數(shù)為6677

【解析】

(1)根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)換證明即可.

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將真數(shù)均轉(zhuǎn)換成指數(shù)冪的形式再化簡(jiǎn)即可.

(3)分析的值的范圍再判斷位數(shù)即可.

(1)方法一:

設(shè)

所以

所以

所以,得證.

方法二:

設(shè)

所以

所以

所以

所以

所以

方法三:

因?yàn)?/span>

所以

所以得證.

(2)方法一:

.

方法二:

.

(3)方法一:

設(shè),

所以

所以

所以

所以

因?yàn)?/span>

所以

所以的位數(shù)為6677

方法二:

設(shè)

所以

所以

所以

所以

因?yàn)?/span>,

所以有6677位數(shù),即的位數(shù)為6677