【題目】設函數
的定義城為D，若滿足條件：存在
，使在
上的值城為
（
且
），則稱為“k倍函數”，給出下列結論：①
是“1倍函數”；②
是“2倍函數”：③
是“3倍函數”．其中正確的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】D
【解析】
①根據
在
，
單調遞減,可在區間上找，也可在區間上找使
成立的
的值.
②因為
,所以
，又
在
上單調遞增，即在區間上找使
成立的 的值.
③
在
上單調遞增，即找使
成立的 的值.等價于
有兩根，可證明
有兩個零點.
①是“1倍函數”:即存在
，使
在
上的值城為.
若
，在上單調遞減,即
.
令
,在
上的值域為.
即是“1倍函數”；
②是“2倍函數”: 即存在
，使在上的值城為
.
因為,所以.
又因為在上單調遞增,即
.
即在
上的值域為
，即是“2倍函數”.
③是“3倍函數”: 即存在，使在上的值城為
.
因為在上單調遞增,所以 等價于有兩根.
記，現證
有兩個零點.
，令
解得
.
即函數在
單調遞減，在
上單調遞增.
，即
有兩個零點.
即有兩根.
即存在，使在上的值城為.
即是“3倍函數”.
綜上所述：①②③均正確.
故選:D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信作為一款社交軟件已經在支付、理財、交通、運動等各方面給人們的生活帶來各種各樣的便利.手機微信中的“微信運動”，不僅可以看自己每天的運動步數，還可以看到朋友圈里好友的步數.
先生朋友圈里有大量好友使用了“微信運動”這項功能，他隨機選取了其中40名，記錄了他們某一天的走路步數，統計數據如下表所示：
步數 性別 |
|
|
|
|
|
|
男 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 1 |
女 | 3 | 5 | 3 | 2 | 5 | 2 |
（1）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數不低于6000步的有
名，求的分布列和數學期望；
（2）如果某人一天的走路步數不低于8000步，此人將被“微信運動”評定為“運動達人”，否則為“運動懶人”.根據題意完成下面的2×2列聯表，并據此判斷能否有90%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
運動達人 | 運動懶人 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新高考改革后，國家只統一考試數學和語文，英語學科改為參加等級考試，每年考兩次，分別放在每個學年的上、下學期，物理、化學、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會考成績為準.考生從中選擇三科成績，參加大學相關院系的錄取.
（1）若英語等級考試成績有一次為優，即可達到某211院校的錄取要求.假設某個學生參加每次等級考試事件是獨立的，且該生英語等級考試成績為優的概率都是
，求該生在高二上學期的英語等級考試成績才為優的概率；
（2）據預測，要想報考該211院校的相關院系，省會考的成績至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設該生在省會考六科的成績，考到90分以上概率都是，設該生在省會考時考到90分以上的科目數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年10月1日，在慶祝新中國成立70周年閱兵中，由我國自主研制的軍用飛機和軍用無人機等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門，壯軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術離不開艱苦的訓練和科學的數據分析．一次飛行訓練中，地面觀測站觀測到一架參閱直升飛機以
千米/小時的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測到該飛機在北偏西
的方向上，1分鐘后第二次觀測到該飛機在北偏東
的方向上，仰角為
，則直升機飛行的高度為________千米．（結果保留根號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
有下述四個結論：
①
是偶函數；②的最大值為
；
③在
有
個零點；④在區間
單調遞增.
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①③C.②④D.①④
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