x1x2分別是方程x+lgx=3和方程x+10x=3的一個根，則x1+x2= ．
【答案】
分析：設f（x）=lgx，g（x）=10
x，y=3-x，方程x+lgx=3和方程x+10
x=3的根的問題用圖象的交點來解釋，
解答：解：方程方程x+lgx=3和方程x+10
x=3的可化為方程lgx=3-x和方程10
x=3-x的，令f（x）=lgx，g（x）=10
x，y=3-x，畫圖：
顯然x
1是函數f（x）=lgx 與 y=3-x圖象的交點 的橫坐標，x
2是函數g（x）=10
x與 y=3-x的圖象的交點的橫坐標，由于函數 f（x）=lgx，與g（x）=10
x的圖象關于y=x對稱，直線 y=3-x也關于y=x 對稱，且直線 y=3-x與它們都只有一個交點，故這兩個交點關于y=x對稱．又因為 兩個交點的中點是 y=3-x與y=x 的交點，即（
，
），所以x
1+x
2=3．
故填3．
點評：利用圖象研究方程的根一般都是針對不需要或不能將根求出的題型，其基本思想是將判斷方程根的個數問題轉化為判斷兩個函數圖象的交點個數問題．本題利用對數函數 與指數函數 互為反函數，而互為反函數的圖象關于直線 y=x對稱，數形結合，富有創意．
如圖，在平面斜坐標系XOY中，∠xoy=θ，平面上任意一點P關于斜坐標系的斜坐標這樣定義：若
（2013•資陽二模）如圖，在平面斜坐標系xOy中，∠xOy=θ，平面上任意一點P關于斜坐標系的斜坐標這樣定義：若